无量纲 DIMENSIONLESS
文章展馆关于

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藏品 01

液态光

LIQUID LIGHT

Navier-Stokes 数值求解 · 涡度约束 · 压力投影

每帧 30+ 个 GPU pass：平流 / 涡度 / 散度 / 24 轮雅可比迭代 / 梯度减除

∂u∂t+(u⋅∇)u=−1ρ∇p+ν∇2u,∇⋅u=0\tfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u}=-\tfrac{1}{\rho}\nabla p+\nu\nabla^{2}\mathbf{u},\quad \nabla\cdot\mathbf{u}=0∂t∂u​+(u⋅∇)u=−ρ1​∇p+ν∇2u,∇⋅u=0

光在这里放弃了直线。它学会了打旋、缠绕、彼此渗透——像墨，又像极光被关进了一只浅盘。

拖动指针 · 向盘中注入光

藏品 02

卡门涡街

KÁRMÁN VORTEX STREET

同一求解器 · 圆柱无滑移边界 · 定常来流

中高雷诺数绕流的定性再现（数值黏性主导）· 交替脱落

St=f DU∞≈0.2St = \tfrac{f\,D}{U_{\infty}} \approx 0.2St=U∞​fD​≈0.2

圆柱只是站在那里，什么都没做。流过它的一切，却从此学会了摇摆。

凝视 · 旋涡交替脱落

藏品 03

不稳定性

INSTABILITIES

Boussinesq 近似 · 密度驱动 · RT / KH 双模式

RT：重流体倒悬其上 · KH：剪切层卷浪 · 约 75 秒一轮循环

DuDt=−∇pρ0+ν∇2u−ρ′ρ0g e^y\tfrac{D\mathbf{u}}{Dt}=-\tfrac{\nabla p}{\rho_0}+\nu\nabla^{2}\mathbf{u}-\tfrac{\rho'}{\rho_0}g\,\hat{\mathbf{e}}_yDtDu​=−ρ0​∇p​+ν∇2u−ρ0​ρ′​ge^y​

平衡从不稳定。给界面一点微扰，宇宙就迫不及待地长出蘑菇与卷浪。

切换模式 · 观察两种失稳

藏品 04

洛伦兹吸引子

THE LORENZ ATTRACTOR

GPU 粒子系统 · RK2 积分 · 65,536 条轨道

σ=10, ρ=28, β=8/3 · RGBA32F 位置纹理乒乓 · 加法混合

x˙=σ(y−x),y˙=x(ρ−z)−y,z˙=xy−βz\dot{x}=\sigma(y-x),\quad \dot{y}=x(\rho-z)-y,\quad \dot{z}=xy-\beta zx˙=σ(y−x),y˙​=x(ρ−z)−y,z˙=xy−βz

它来自 1963 年的一台天气模型。蝴蝶扇动翅膀的地方，就在这三个方程里。

移动指针 · 环视相空间

藏品 05

图灵斑图

TURING PATTERNS

Gray-Scott 反应扩散 · 双化学物质场

F=0.037, k=0.060 · 每帧 12 次迭代 · 512² 半浮点

∂tu=Du∇2u−uv2+F(1−u),∂tv=Dv∇2v+uv2−(F+k)v\partial_t u = D_u\nabla^{2}u - uv^{2} + F(1-u),\quad \partial_t v = D_v\nabla^{2}v + uv^{2} - (F+k)v∂t​u=Du​∇2u−uv2+F(1−u),∂t​v=Dv​∇2v+uv2−(F+k)v

斑马的条纹、珊瑚的脉络——自然的图案不是画出来的，是两种物质彼此追逐时长出来的。

划过画面 · 播种新的斑纹